La seule chose que je peux te dire c'est que Firefox à ces propres codecs intégrés dans son navigateur internet (ses binaires).
K-Lite Codec Pack n'interagit pas avec ton navigateur internet mais avec les lecteurs de vidéo que tu utilises style MPC-HC, Windows Media Player, ... (VLC à ses propres codecs, un peu comme un navigateur internet).
Et une dernière chose ce n'est pas les codecs qui gèrent l'incrustation vidéos mais un services du navigateurs internet ou de Windows.