A priori, BSPlayer répond à mon besoin : il suffisait de désactiver le OSD pour ne plus avoir le message "gratuit pour une utilisation personnelle".
Il faut juste lancer chaque vidéo, et la déplacer sur le second écran.
Avec les paramètres de mémorisation, à la nouvelle ouverture, le film passe directement sur le second écran en plein page.
Donc pile poil !
Par contre, j'aimerais toujours trouver un soft qui fasse la même chose, mais automatiquement (sans avoir besoin d'ouvrir chaque film au préalable).
Il me semblait qu'il en existait un qui affichait la vidéo en fenêtré sur un écran, et en plein écran sur sur l'autre... mais je ne me souviens plus le nom.
C'est moins urgent puisque j'ai une solution pour ce Week End, mais si qqun a une meilleure solution, je suis preneur.