Ouais, iso-8859-1 est équivalent à latin1.
Les paramètres dont tu parles (latin1_swedish_ci) ne correspondent pas à l'encoding, mais aux règles de collations. En d'autres termes les règles de comparaison de chaînes de caractères (le swedish n'est pas bien, il ne respecte pas les comparaisons françaises (à savoir que é peut être égal à e ou è)).
Là c'est que t'as inséré dans ta base des données au format utf-8 (donc d'un point de vue binaire, t'as des "Céline" dedans). La logique voudrait que tu ai des règles de collations qui comprennent l'utf-8, mais c'est pas le problème ici, ça ne changera rien.
Donc plusieurs possibilités : revoir l'importation des données dans ta base, et les convertirs en latin1. Ou alors revoir le site et le convertir en utf-8. Ou truc final mais relou, changer tous les affichages en mettant un utf8_decode pour convertir de l'utf-8 en latin1 (mais sûrement beaucoup trop long à faire, et posera problèmes pour certains caractères louches).
Je conseil fortement de convertir tout le site en utf-8... C'est d'ailleurs peut-être déjà le cas, tout est sûrement déjà en utf-8 (vérifier les meta http-equiv="Content-Type" des pages), il faut regarder du côté de la config serveur pour envoyer un entête Http qui spécifie le bon encoding.
Alors si tu choisis cette option, deux question : y a-t-il des caractères accentués qui s'affichent bien ? Quel serveur Http utilises-tu (Apache, IIS...) ?