C'est bon, le système fonctionne!
En ouvrant une page Internet Explorer, le problème impossible à résoudre était l'avertissement de sécurité SSL qui obligeait l'utilisateur à faire un clic. Impossible à faire quelque chose d'automatique donc.
Voici LA SOLUTION:
Je remercie rufo pour me l'avoir indiqué. Il s'agit simplement d'executer un fichier .bat avec une tâche planifiée windows, puis, et c'est là la clé, de démarrer grâce à ce batch le fichier php.exe en invite de commande en passant en paramètre la page php à exécuter.
Voici ce que contient mon fichier batch pour l'exemple:
"
cd..
cd..
cd..
cd php
php.exe d:\web\auto_send_mail.php
"
Voilà. En résumé, je me rend dans C:\php, et j'execute php.exe, et ma page va faire tout le code php automatiquement. Attention, tout ce qui est en html est évité.
Pour plus d'infos, voici un lien intéressant http://webdocs.math.univ-rennes1.f [...] dline.html.
Merci encore à tous.