La solution la moins onéreuse, la plus simple et plus rapide, serait d'acheter un boitier externe pour disque 2.5 pouces (taille des DD de portable), se branchant sur port USB, et donc sur n'importe quel type de PC disposant de cette connexion.
Cela te permettra de récupérer tes données, et te laissera plus de temps pour chercher un portable de remplacement (plus récent/performant/...).
De plus, cette solution "t'offre" une clé USB de bonne capacité
Voilà mon avis.
C'est ce qui me parait le plus approprié, vu la situation.
Maintenant, si tu a la possibilité d'avoir un nouveau portable immédiatement, il ne devrait pas, à priori, y avoir de problème pour intervertir les DD, surtout entre 2 modèle de même marque (dell dans ton cas).
A toi de voir suivant tes priorités.