ok, donc test comme je t'ai dit si possible, autre cables, autre ecran 
fort probable que ce soit l'adaptateur qui merde, à la base il faut un convertisseur actif, un simple adaptateur de forme des fiches ne suffit pas à transformer un signal analogique en numerique
pour le choix du nouvel ecran, tous depend de ton utilisation, de ce à quoi tu joue
full HD c'est la resolution, le nombre de pixel, 1920x1080p pour etre precis
t'a aussi le 2K (2560x1440p) et l'UHD (faussement appelé 4K parfois, 3840x2160p)
la frequence de rafraichissement, le standard c'est 60Hz, et 144Hz pour permetre d'avoir une meilleurs fluidité
c'est utile uniquement si la config et le jeux permettent de depasser les 60Hz à la base
ensuite le types de dalle:
TN: pas cher, affichage rapide (1 à 2ms), angle de vision naze, couleur pas fidèle, ideal joueur de jeux rapide principalement (FPS, course)
IPS: affichage moins reactif (4 à 5ms), tres bon angles de vision, couleur fidele, probleme de fuite de lumiere aleatoire, ideal pour tous les autres type de jeux et utilisations, ou pour les pas hyper exigeant en matiere de rapidité pour les FPS/courses
VA: à mi chemin entre le TN et IPS niveau caracteristique, avec des noir plus profond je crois
si tu joue principalement à des FPS, l'ideal c'est un full HD à 144Hz
non ce n'est pas "trop" pour la 2060, en tous cas pas sur une réso FHD
sur une reso superieur (2K) c'est discutable, sur du 4K c'est meme pas la peine il faut une 2080Ti
si tu joue pas enormement au FPS, ou que t'est pas hyper exigeant sur la rapidité (genre pas un hardcore gamer de FPS) alors tu peut partir sur autre chose qu'une dalle TN et dans une resolution plus elevée, en te contentant d'une frequence de rafraichissement de 60Hz
perso c'est mon cas, je joue quasi pas au FPS, un peu de jeux de courses en loisir et tout type d'autre jeux, j'utilise un ecran en 2K @60Hz (ACer EB321HQ) avec une config relativement ancienne (i5 2500, 8Go de ram, GTX1060 6Go) et ca fonctionne tres bien
le vendeur du magasin specialisé devait etre plutot du genre à vouloir des reglage "ultra" sur les jeux, et donc là effectivement pour avoir 144Hz c'est difficile avec une 2060
mais comme t'est pas obligé de mettre tout en ultra, surtout qu'il y a pas mal de reglage qui bouffent pas mal de ressource pour peu de difference à l'ecran, ca vaut pas le coût de les activer, donc avec une 2060 du 144Hz en full HD est tout à fais envisageable
donc voila, tous depend de ton utilisation, et bien sur du budget que tu veux mettre dans l'ecran (un TN 1080p 60Hz va couter 100/150€, alors qu'un IPS 144Hz 2K Gsync sera plutot vers 600/700€)
