S'il n'y a rien qui a été signé pour cette formation, tu n'as aucun engagement. Dans le cas contraire, généralement, c'est mentionné soit dans le contrat soit dans un avenant qu'une formation te sera dispensée et qu'en cas de départ dans les "x mois" suivant l'embauche, tu es redevable du montant de la formation
Pour ce qui est de dire à l'employeur que tu recherches ailleurs, non : ne le lui dis pas, ça servira à quoi à part t'annuler ta formation. Et si jamais tu décides de rester t'auras raté la formation, dans l'hypothèse où il n'y a aucune clause. Par contre, s'il y a une clause de remboursement de la formation, il faut que tu le lui dises