Oui, ça peut être normal, dans le sens où lorqu'un salarié n'a pas de contrat de travail, et lorsqu'il a dépassé la date de préavis, celui-ci est considéré par la loi comme un salarié ayant un CDI.
Seuls les salariés engagés pour une durée déterminée, (CDD...) ont besoin d'un contrat de travail.
J'espère t'avoir aidé
Cordialement