Il y a deux types d'élèves fonctionnaires à l'ENSAE: les administrateurs de l'INSEE, et les Commissaires Contrôleurs des Assurances. La majorité des postes sont fournis par les sortants de l'X (l'ENSAE est leur école d'appli si tu veux), il y a également un concours normalien, et un concours externe, pour chacun des corps sus-cités. Si tu n'es ni à l'X ni à l'ENS, tu dois passer par le concours externe: pour celui d'administrateur de l'INSEE (postes d'économistes) les infos sont disponibles sur le site de l'ENSAE. Pour celui de CCA (plus orienté finance-assurance et beaucoup plus opérationnel) il faut regarder sur le portail des concours du minefi.
NB: ces concours sont sacrément difficiles, il est recommandé d'être à un très gros niveau dans les domaines de chacun de ces deux concours. Si c'est celui de l'INSEE qui t'intéresse, beaucoup des admis au concours externe étaient déjà à l'ENSAE.
Quand tu as réussi le concours, tu es intégré à l'ENSAE en 2e année, ou éventuellement en cursus intégré (comme les X ayant fait de l'éco à l'X). Tu suis le cursus normal, et les spé que tu veux, mais il est plus logique de choisir une spé en rapport avec ton job de fonctionnaire (ex: voies plus éco pour l'INSEE, et actuariat pour le contrôle des assurances).
NB pour calipipo: les deux corps vont peut être fusionner, c'est une des possibilités, je crois que ça va changer pas mal de choses au niveau du recrutement, tiens toi informé parce que dans deux ans, ça peut avoir bcp bougé!
Good luck!
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"La statistique est un bikini:ce qu'elle révèle est suggestif; ce qu'elle cache est vital."A.Koestler