Bonjour à tous, etudiant en troisième année en fac d'éco gestion , j'étudie l'économétrie. Et je n'ai pas bien compris les exercices en dessous
J'espère que quelqu'un pourra m'aider à comprendre et m'expliquer une méthode pour le calcul.  
Merci d'avance pour vos réponses. Bonne journée.
 
 
 
INVERSE PARTITIONNEE
On considère une matrice carrée d’ordre n partitionnée par blocs de la façon suivante :
A= A11  A12
   A21  A21        
Où  A11 et A12  sont des matrices carrées d’ordres respectifs n1et n2(avec n1 +n2=n)et A12 et     A 21sont des matrices de dimensions n1*n2 et n2 * n1 ,respectivement.
 Montrer que si les matrices A22 et D1=A11-A12A22-1A21 sont inversibles, alors A est également inversible, et
A-1=    D1-1           -D1-1A12A22-1
          -A22-1A21D1-1    A22-1+A22-1A21D1-1A12A22-1
 Donner une autre expression de l’inverse en supposant les matrices A11 et D2=A22-A21A11-1A12 inversibles.
 
 
 
 
 
 
MOINDRES CARRES ORDINAIRES ET MOINDRES CARRES GENERALISES
On considère une matrice X de dimension n*k, une matrice Ω symétrique définie positive d’ordre n et les deux projecteurs orthogonaux
PX=X(X’X)-1X’
orthogonal pour le produit scalaire de matrice identité, et
                 "P" _"X" ^"(Ω)" -1 =X（X’Ω-1X）-1X’Ω-1
Orthogonal  pour le produit scalaire de matrice Ω-1.le but de l’exercice est de montrer que peut s’écrire sous la forme suivante, qui ne nécessite pas le calcul de la matrice Ω-1 :
PX(Ω)-1=PX - PXΩW(W’ΩW)-1W’        (2)
Où les colonnes de la matrice W forment une base de 【L(X)】⊥,L’orthogonal (pour le produit scalaire de matrice identité) de l’espace engendre par les colonnes de la matrice X.
 Enoncer une condition suffisante pour que les estimateurs des moindres carres ordinaires et des moindres généralisés coïncident.
 Expliquer pourquoi ceci équivaut a PX(Ω)-1=Px et montrer a partir de l’équation(2)que la condition énoncée est effectivement suffisante.
 Expliquer pourquoi ΩW(W’ΩW)-1W’ ne dépend pas de la base choisie.【Indication :reconnaître en cette matrice la matrice du projecteur orthogonal sur L(ΩW)pour le produit scalaire de matriceΩ-1】.
 On se propose maintenant de démontrer l’expression(2),et pour guider l’intuition, on commence par un exemple simple our les choix
 
        X=(1¦1),  W=(1¦(-1))  ,y=(1¦0)  ，Ω=(■(1&0@0&2))，  
 
Déterminer et présenter graphiquement L(X), L(ΩW), PXy，ΩW（W’ΩW）-1W’y et (Id- PX(Ω)-1)y. Que remarque-t-on de particulier ?
 Montrer que L(ΩW) coïncide avec l’orthogonal de L(X) pour le produit scalaire de matrice Ω-1【Indication :vérifier que L(ΩW)est inclus dans l’orthogonal de L(X)pour le produit scalaire de matriceΩ-1,puis montrer que ces deux sous-espaces ont la même dimension, et conclure.】
  En déduire (2)en appliquant PX aux deux membres de l’identité            
PX(Ω)-1+( Id- PX(Ω)-1)=Id
 
 
 
 
 
TEST DE STUDENT
On considère le modèle linéaire    yi=xib+azi+ui,          i=1,2, ……,n,
Où  ui est supposé  indépendant du vecteur aléatoire xi et de la variable aléatoire zi et i.i.d selon la loi N(0, σ2).on s’intéresse au test de Wald de l’hypothèse H0 :a=a0.
 Donner la formule générale de la statistique de test de Wald de l’hypothèse  
H0 :g(θ0)=0,où θ’=(b’, a, σ2)
 Obtenir la formule de la statistique de test de Wald de l’hypothèse H0 :a=a0. A partir de cette formule générale. Quelle est sa loi asymptotique ?Quelle est sa loi exacte ?
 Expliquer comment l’estimateur de maximum de vraisemblance non contraint ân de a peut s’obtenir en utilisant le théorème de Frisch-Waugh, et donner l’expression de la variance de cet estimateur.
 En déduire directement l’expression de la statistique de test de Wald. [indication :vous devez retrouver  la même l’expression que dans la question(b),ce qui vous donne une possibilité de vérification.]
 Quelle statistique suivant asymptotiquement la loi N(0,1) fournit le même test ?Quelle est alors la région critique ?
 Quelle est la loi exacte de cette statistique ?

fais-en au moins un bout

On ne te rendrait pas service en le faisant pr toi jeune homme,  
 
d'autant plus que certains ici ont fait la plupart des questions en programme de prépa