Bonjour
 
On a l'énnoncé suivant :  
 
 
une machine produit des pieces métalliques cylindriques dont le diamètre a pour valeur nominale 20 millimetres, mais est sujet à des fluctuations dues à l'imperfection du procédé de fabrication. On se propose d'étudier la distribution de ce diamètre considéré comme une variable aléatoire continue X. Pour cela on préleve au hasard un lot de 81 pieces dans l'ensemble de la production d'une semaine donnée ; cette production est d'environ 5 000 pieces . On mesure le diamètre en en mm de chacun des 81 pieces du lot, on obtient les resultats suivant :  
Zxj=1618 mm Zxj²= 32 333 mm²
 
On suppose que la variable X suit une loi normale
 
Calculer un intervalle de confiance pour le parametre m au seuil de risque 10 % en supposant \sigma connu et egal a 0,4mm
 
voici ma question : que represente "n" ici , il y a juste ca qui me bloque , est ce 5 000 pieces ou 81 lots ?

Non la machine produit 5000 pièces et tu testes 81 pièces par semaine.
 
C'est quoi Zxj=1618mm et Zxj²=32 333 mm²
 
Surtout que tes pièces ont une valeur nom de 20 mm !

J'ai compris  
 
1618/81=19.97 mm
 Zxj² je comprends pas
 
Pour l'intervalle de confiance tu utilises la formule pour une loi normale :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Niveau_de_confiance

Merci
 
Par contre moi non plus je comprend pas le Zxj²
 
On me demande de proposer un estimateur pour la variance a² de cette distribution
 
Mais la je vois vrmt pas!

la variance c'est le carré de sigma  
ou la def:  
Var=E((x-E(x))²)
 
Zxj²=1618²/81

Faut utiliser Konig huygens:
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3 [...] g-Huyghens

euh j'ai jamais entendu parlé de Konig huygens (je suis en deuxieme année a dauphine)
 
je vois pass comment trouvé ce satanné a²  

konig est assez basique quand tu fais des stats. Je l'ai eu au prog en 1er année d'ecole d'ing.

A oui je connais oui , je savais pas que ca s'appellait comme ca
 
On sait que V(X)= E(X²) - [E(X)]²
 
Mais comment calcule t-on E(X²) à partir des données ci dessus?

peut etre  
E(X²)=Zxj² en tout cas ca a la meme dimension
 
Zxj^2/81=32 320
Zxj²=32 333
 Var=13
sigma = 3.6
 Mais tu retrouves pas le 0.4 mm de l'énoncé.
 
Y'a un facteur 10 de trop  
 
A creuser
 

J'ai trouvé la notation Z c'est une somme.  
 
V(X)= E(X²) - [E(X)]²= Zxj²/81-(Zxj/81)^2

Cool merci!
Mais enfait pourquoi faut il diviser 32 333 par 81?

C'est une notation
Zxj est la somme des n mesures xj  
Zxj² est la somme des carré des n mesures.
 
Pour avoir la moyenne tu dois normer cad diviser par le nombre de mesures.