Bonjour,
 
Je ne suis pas très douée en maths et encore moins en microéconomie. Je planche sur un problème qui pourtant ne semble pas compliqué, et je suis incapable de résoudre mon système de maximisation. Quelqu'un pourrait il m'aider svp, ce devoir est extremement important?
 
Voici l'énoncé, un peu long :-(
"Monsieur X et Mademoiselle Y ont passé un contrat avec Monsieur Kreps. Entre maintenant et la semaine prochaine chacun va installer un certain montant de capacités de  production du bien z. Puis Monsieur Kreps disposera de ces capacités et produira ce bien pour une période. Le prix de ce bien est P et sa demande est : D=10-P. Les capacités installées par Monsieur X sont  , celles installées par Mademoiselle Y sont  , et Monsieur Kreps peut produire n’importe quelle quantité de bien z inférieure ou égale à   à un coût unitaire nul. Le contrat stipule que Monsieur Kreps doit agir au mieux des intérêts de X et Y, c’est-à-dire qu’il doit maximiser le profit total. Ce profit est ensuite réparti entre Monsieur X et Mademoiselle Y en proportion de leurs contributions à la capacité de production totale (c’est-à-dire leurs parts relatives sont   et  ).
L’installation de capacités de production est coûteuse : le coût unitaire d’installation de ces capacités est de 2. Ainsi, si Monsieur Kreps produit  , le gain net de Monsieur X est  .
1) Supposons que X et Y s’entendent pour maximiser leur profit total et pour que  . Quelles capacités installent-ils ? (Attention, il y a un piège).
2) X et Y ne peuvent pas s’entendre et décident de leurs capacités respectives selon un duopole de Cournot : X considère   donné et maximise son profit, et symétriquement pour Y. Quels sont le (ou les) équilibres du jeu ? (Calculer la fonction de réaction  . Celle   lui est identique. En déduire les valeurs de    et  ). "
 
Je n'arrive pas en fait à poser le systeme de maximisation de la question 1). Faut il maximiser le profit de Mr Kreps ou separement ceux de X et Y. Et comment insérer la fonction de la demande dans le systeme.
 
Merci d'avance!

Bonjour,
c'est vrai que l'énoncé est très tarabiscoté...
je pense que 1) maximiser profit Z ( X + Y) comme si ils ne faisait qu'un. Puis partager le profit total entre les deux parties. (Il s'agit d'un cas de monopole dans la résolution).
2) la deuxième question semble être un duopole de Cournot classique.
 
voila, en espérant que c'est juste et que ça t'a aidé.

+1
Pour la première, AMHA il faut maximiser le profit comme en situation de monopole. Si leur apport en capacité de production est différent, le profit doit surement être partagé en fonction de leur apport respectif, nan?  
Pour la seconde c'est du Cournot tout bête.  
 
Euh il y a des trous dans ton énoncé...

je cite : Ce profit est ensuite réparti entre Monsieur X et Mademoiselle Y en proportion de leurs contributions à la capacité de production totale (c’est-à-dire leurs parts relatives sont   et  )

la solution moitié moitié me parait bien pour un début (si tu la pose en hypothèse bien sur)

edit : c'est surement moitié moitié pour démontrer qu'en monopole, le profit généré est plus important ^^

Ton énoncé ne précise pas à quoi servent les capacités de production (coût unitaire de 2 mais il faut en faut combien pour produire une unité de z?). On sait qu'il s'agit d'un facteur de production mais sans avoir le lien avec les quantités je ne vois pas comment tu peux déterminer la demande de facteurs à l'equilibre.  
 
Comme les autres l'ont dit, la façon dont les capacités sont réparties n'entre pas dans le problème de maximisation.

Bonjour,  
 
Merci beaucoup pour vos réponses, effectivement les formules ne se sont pas insérées. Je pense finalement avoir résolu le probleme. Pour info, j'ai maximiser le profit total pour la 1) en sommant les expressions des profits respectifs des deux entreprises. Ce qui m'a donné la production maximisée que j'ai divisé par deux pour trouver la partie de chacun (on avait égalité en cas d'entente). Puis pour la question deux, j'ai maximisé cette fois ci le profit de chacun, en utilisant la production de l'autre comme une donnée. Chacun considérant que l'autre produirait la capacité de l'équilibre de cournot. Les deux fonctions étant symétriques, je n'ai plus eu qu'à résoudre le systeme pour trouver la capacité en question. Le but de l'exercice était de démontrer que l'entente, entrainait une baisse de la production de chacun qui était pourtant contrebalancée par une augmentation des prix. D'ou moins de production mais plus de profit que l'on aurait eu avec la non entente de cournot!!
 
Encore merci à tous. J'espere que ces quelques lignes pourront servir à d'autres.