Bonjour,
voici un petit exercice que jai a faire mais je ne comprends pas grand chose au suites...  
 
On considere la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+[ par:  
f(x)=(1/4)x2+ (1/4x2)-(lnx)2
 
1. Montrer que pour tout reel x>0, f(x)=f(1/x)
 
2. Montrer que l'equation f(x)=1/x admet une seule solution sur l'intervalle ]0;1] (on pourra étudier le sens de variation de la fonction h définie sur ]0;1] par h(x)=f(x)-x)
On nomme  cette solution.
 
3. Montrer que l'equation f(x)=1/x admet une seule solution sur l'intervalle [1;+[
On nomme  cette solution.
 
4. Montrer que .=1
5. Déterminer un encadrement de  d'amplitude 10-2. En déduire un encadrement de .
 
Ce que j'ai essaye de faire:  
 
1. f(1/x)= (1/4)*(1/x2)+ (1/4*1/x2-(ln(1/x))2
         = (1/4x2)+(x2/4)-(lnx)2=f(x)  
 
Pouvez vous m'aider pour la suite s'il vous plait?  
merci d'avance  

pour tout ce qui est "montrer que l'équation machin admet une unique solution", faut appliquer le théorème de la bijection, ça doit être un automatisme

le theoreme que la bijection ?? je ne connais pas!

théorème des valeurs intermédiaires, tu as vu ?

... ca ne me dit rien! mais c'est quoi le theoreme ?

Théorème des valeurs intermédiaires : Soit une fonction f continue sur un intervalle [a,b]. Alors l'équation f(x) = a admet au moins une solution pour tout x dans l'intervalle [f(a),f(b)] (si f(a) < f(b), sinon c'est l'intervalle [f(b),f(a)]).
 
Si tu supposes de plus que la fonction f est strictement monotone, la solution est unique et ça devient le théorème de la bijection.
 
C'est aussi valable pour des intervalles infinis en remplaçant f(a) par la limite de f(x) lorsque x tend vers a (et pareil pour b).

ok merci beaucoup!

mais, euh, t'as vraiment pas vu ça dans ton cours ?

non, je n'avais pas vu le theoreme de bijection :S

donc tu avais quand même vu le théorème des valeurs intermédiaires ?