Bonjour à tous,
J'ai du mal à résoudre le problème suivant :

la fonction de demande est la suivante : q = 11.595 (2.92 - p)
Je dois considèrer les cas suivants :
a) p = 1.46
q = 16.9287
b) p = 0.37 mais il y a une taxe a l'entrée de 21.19
q = 29.56725 (je calcule la quantité pour les consommateurs ayant payé la taxe, le 21.19 n'intervient donc pas).

On me demande tout d'abord de calculer le prix moyen pour chaque cas :
a) 1.46
b) (29.56725 * 0.37 + 21.19)/29.56725 = 1.0867

cette réponse me semble correcte.
Ensuite je dois calculer le surplus du consommateur dans les 2 cas :
Il s'agit donc du triangle rectangle au-dessus du prix moyen et en dessous de la fonction de demande. Je peux le calculer par la formule d'aire du triangle rectangle (ou encore par intégrales).

a) la base fait : 16.9287 , la hauteur : 2.92 (le prix quand q = 0 obtenu a l'aide de la fonction de demande inverse) - 1.46 = 1.46
j'obtiens donc : (16.9287 * 1.46)/2 = 12.358

b) la base fait 29.56725, la hauteur : 2.92-1.0867 = 1.833 j'obtiens donc : (29.56725 * 1.833)/2 = 27.098
Cependant, il faut encore que j'enlève la taxe qui est de 21.19, j'obtiens donc : 5.908

Les consommateurs sont donc bien mieux dans le premier que dans le deuxième cas. Ce raisonnement n'est pas correct car je dois montrer que le CS dans b) est > que le cs dans a). Mais je ne vois pas d'erreurs.