Hello tout le monde
 
 
 
 
Je cherche la démonstration de la propriété suivante :

Gradient de f en x0,y0 est orhtogonal à la courbe de niveaux d'altitude f(x0,y0)
 
 
 
Le prof nous a donné une indication en nous disant de faire le DL de f, mais je ne trouve pas
 
 
 
Je compte sur vous  

Eu sinon ya un truc, on sait que le sens du gradient donne le sens de croissance maximale de la fonction et à 90° du gradient, la fonction reste constante. Or une courbe de niveau peut être assimilée à une fonction de plusieurs variables et le long d'une courbe de niveau, la fonction (c'est à dire l'altitude) ne varie pas, on se trouve donc à 90° du gradient.
Donc le gradient est orthogonal à la courbe de niveau en un point donné.

C'est tres bien expliqué ici:
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient