Salut à tous j' aurais besoin d' un peu d' aide en maths pour finir un DM:
 
Voilà les questions sur lequelles je bloque:
 

 
Pour la 1 pas de soucis, j' ai réussi a démontrer l' égalité mais je ne sais pas comment faire pour déterminer les limites( je tombe à chaque fois sur une forme indéterminée), à l' aide s.v.p.
 
Et une dernière question que je n' arrive pas:
 

 
J' ai essayé de remplacer sin(x+h) par sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h) et de faire la limite quand h tend vers 0 du taux d' accroissement mais ça me mène nul part car ensuite je me retrouve avec lim h->0 (sinx/h).
 
merci d' avance pour votre aide.

Dans les deux cas il semble que tu doives exploiter un résultat a priori connu à savoir la limite de sinx/x quand x tend vers 0 qui est 1.

ça je le savais déja

Alors tes F.I. sont levées : (sinx/x)² tend vers 1 quand x tend vers 0 et pour l'autre tu as sin(h)/h et non pas sinx/h.

comment tu trouves sin(h)/h stp ?

(sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sinx)/h=sinx(cosh-1)/h+cosx*sin(h)/h

ok donc quand on fait la limite quand h -> 0 on se retrouve avec  cosx * sin(h)/h.
La limite de sin (h)/h= 1 donc ça fait lim h->0 de cosx, c' est égal à cos( x )car x n' est pas concerné quand on fait tendre h vers 0 ?

x c'est x, h c'est h...
Pourquoi h aurait une incidence sur x?

Si une fonction est constante alors sa limite  en tout point est cette constante ; ici cosx est une constante vis à vis de h.