Soit un jeu télévisé, genre quizz. Le candidat chanceux a la possibilité de gagner le dernier modèle haut de gamme de chez Mercedes. On lui donne à choisir entre trois portes coulissantes, derrière l'une d'elle: la voiture de ses rêves, derrière les deux autres: rien.
Suite au premier choix du candidat, le présentateur ouvre l'une des deux portes que le candidat n'a pas choisies et qui est vide puis, histoire de faire durer le plaisir et soigner son audience, il demande au candidat s'il persiste dans son choix ou s'il préfère le changer (le candidat a alors la possibilité de choisir à nouveau entre les deux portes restantes).
Problème: le candidat a-t-il intérêt a modifier son choix pour améliorer ses probabilité de gain, le changement n'a-t-il aucune incidence sur la proba de gain ou bien le changement amoindrit les chances de gain?
Postulats (très important car sinon le problème n'est plus même):
- le présentateur sait où se trouve la porte gagnante
- le présentateur ouvre systématiquement, après le premier choix, une porte non gagnante et redonne au candidat la possibilité de choisir.
Ce problème a une solution strictement mathématique quoique difficile à appréhender car contre-intuitive. Il a fait couler beaucoup d'encre et divisé les mathématiciens mais aujourd'hui, la solution semble bien établie, malgré une petite minorité dissidente.
La solution se trouve facilement sur le net donc, pour la beauté du débat merci de ne pas mettre de copier-coller ni de lien; le plus important étant de comprendre par soi-même pourquoi telle solution.
Ce topic est Jovalise-proof: il n'y a pas d'astuce dans l'énoncé, la solution ne repose pas sur la psychologie humaine, elle est mathématique et fait appel au calcul des proba. Le présentateur est neutre et doit se conformer strictement au cahier des charges.
